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英才学习-阿江7个月前 (03-11)定理484

费马平方和定理


费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想,但他没有提出有力的数学证明。1747年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出证明后成为定理。


费马平方和定理的表述是:奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1。


奇质数是既是奇数又是质数的数。


欧拉在1747年证明了费马平方和定理,当年他四十岁。他在当年5月6日寄给哥德巴赫一封信,讲述这个定理的证明。该证明分五步,且用到了无穷递降法;由于信中没有把第五步讲清楚,因此1749年他再次寄给哥德巴赫一封信,详细讲述第五步的证明。接下来给出欧拉对费马平方和定理的证明。


费马平方和定理:奇质数是平方分解数的充分必要条件是该质数形为4n 1。

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