函数：双曲函数
数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。
双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
双曲函数是工程数学中一类重要的函数，然而它也是一类最重要的基本初等函数。即使在高中数学中也能找到它的身影。
一、双曲函数（hyperbolic function）
可借助指数函数定义
双曲正弦：
双曲余弦：
双曲正切：
双曲余切：
双曲正割：
双曲余割：
二、双曲图像：
三、函数性质
y=sinh x，定义域：r，值域：r，奇函数，函数图像为过原点并且穿越ⅰ、ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。
y=cosh x，定义域：r，值域：[1, ∞)，偶函数，函数图像是悬链线，最低点是（0，1），在ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。
y=tanh x，定义域：r，值域：(-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越ⅰ、ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线y=1和y=-1之间。
y=coth x，定义域：{x|x≠0}，值域：{y||y|>1}，奇函数，函数图像分为两支，分别在ⅰ、ⅲ象限，函数在(-∞,0)和(0, ∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1。
y=sech x，定义域：r，值域：(0,1]，偶函数，最高点是(0,1)，函数在(0, ∞)严格单调递减，(-∞,0)严格单调递增。x轴是其渐近线。
y=csch x，定义域：{x|x≠0}，值域：{y|y≠0}，奇函数，函数图像分为两支，分别在ⅰ、ⅲ象限，函数在(-∞,0)和(0, ∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为x轴。
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